komalasari library

Sabtu, 15 Desember 2012

Metode Newton Raphson

Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton-Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil. Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.

Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan tebakan pertama, x₀ . Hampiran yang lebih baik x₁ adalah

$x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}.\,\!$

Gagasan metode ini adalah sebagai berikut: kita memulai dengan tebakan awal yang cukup dekat terhadap akar yang sebenarnya, kemudian fungsi tersebut dihampiri dengan garis singgungnya (yang dapat dihitung dengan alat-alat kalkulus, dan kita dapat menghitung perpotongan garis ini dengan sumbu-x (yang dapat dilakukan dengan mudah menggunakan aljabar dasar). Perpotongan dengan sumbu-xini biasanya merupakan hampiran yang lebih baik ke akar fungsi daripada tebakan awal, dan metode ini dapat diiterasi.

Misalkan ƒ : [a, b] → R adalah fungsi terturunkan yang terdefinisi pada selang [a, b] dengan nilai merupakan bilangan riil R. Rumus untuk menghampiri akar dapat dengan mudah diturunkan. Misalkan kita memiliki hampiran mutakhir x_n. Maka kita dapat menurunkan hampiran yang lebih baik, x_n+1 dengan merujuk pada diagram di kanan. Kita tahu dari definisi turunan pada suatu titik bahwa itu adalah kemiringan garis singgung pada titik tersebut, yaitu:

$f'(x_{n}) = \frac{ \mathrm{rise} }{ \mathrm{run} } = \frac{ \mathrm{\Delta y} }{ \mathrm{\Delta x} } = \frac{ f( x_{n} ) - 0 }{ x_{n} - x_{n+1} }.\,\!$

Di sini, f ' melambangkan turunan fungsi f. Maka dengan aljabar sederhana kita mendapatkan

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}. \,\!$

Kita memulai proses dengan nilai awal sembarang x₀. Metode ini biasanya akan mengerucut pada akar, dengan syarat tebakan awal cukup dekat pada akar tersebut, dan bahwa ƒ'(x₀) ≠ 0.

Selengkapnya dapat dilihat di www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Metode Newton Raphson

Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan tebakan pertama, x₀ . Hampiran yang lebih baik x₁ adalah

$x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}.\,\!$

$f'(x_{n}) = \frac{ \mathrm{rise} }{ \mathrm{run} } = \frac{ \mathrm{\Delta y} }{ \mathrm{\Delta x} } = \frac{ f( x_{n} ) - 0 }{ x_{n} - x_{n+1} }.\,\!$

Di sini, f ' melambangkan turunan fungsi f. Maka dengan aljabar sederhana kita mendapatkan

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}. \,\!$

Kita memulai proses dengan nilai awal sembarang x₀. Metode ini biasanya akan mengerucut pada akar, dengan syarat tebakan awal cukup dekat pada akar tersebut, dan bahwa ƒ'(x₀) ≠ 0.

Selengkapnya dapat dilihat di www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Aljabar Matriks

Matriks memungkinkan kita untuk :

menyatakan sistem persamaan lebih ringkas (Ax = d)
mengetahui apakah ada solusi tunggal atau tidak
mendapatkan solusi itu (jika memang ada)

However, matrix is applicable to linear-equation systems only.
Yet a nonlinear model can be transformed into a linear model.

y = ax^bà log y = log a + b log x

A matrix that contains m rows and n columns is said to be of dimension m x n.
In the special case where m = n, the matrix is called a square matrix.

Some matrices may contain only one column such as x and d and called column matrix.
When there is only one row, it is called row matrix.

Operasi Matriks

Two matrices A = (a_ij) and B = (b_ij)

are said to be equal if a_ij = b_ij

Addition (commutative and associative)

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B+ C)

Subtraction

A – B

Scalar Multiplication : k A
Multiplication of matrices
A _{m x n} x B _{p x q} can be done only if n = p and will result in C _{m x q}
(not commutative but distributive and associative)

AB ≠ BA

but (AB) C = A (BC)

and A (B+C) = AB + AC ,

(B+C) A = BA + CA

Metode Secant

Metoda secant merupakan salah satu metoda yang digunakan untuk mencari nilai akar dari persamaan y=f(x). Metoda ini dapat dipahami dengan menggunakan bantuan model segitiga dalam penyelesainnya seperti berikut, dengan X0 dan X1 merupakan batas yang dijadikan acuan awal untuk mencari nilai X yang sebenarnya :

Misalkan dengan menggunakan gambar ilustrasi di atas kita dapat mengambil persamaan dari sifat segitiga sebangun sebagai berikut :

dimana :

BD = f(x1)

BA = x1-x0

CD = f(x1)

CE = x1-x2

Dan jika dirubah, rumusnya akan menjadi :

Dari rumus di atas bisa kita lihat bahwa yang dicari adalah Xn+1,( Xn+1) ini merupakan nilai X yang dicari sebagai pendekatan terhadap nilai X yang sebenarnya seperti untuk nilai X2 kemudian X3 pada gambar dibawah, semakin lama nilai Xn+1 akan mendekati titik X yang sebenarnya.

selengkapnya dapat dilihat di www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Senin, 03 Desember 2012

Lirik Noah

NOAH – Hidup Untukmu, Mati Tanpamu Lyrics

Begitu banyak hal yang ku alami, yang ku temui
Saat bersamamu ku rasa senang, ku rasa sedih

Air mata ini menyadarkanku
Kau takkan pernah jadi milikku
Air mata ini menyadarkanku
Kau takkan pernah menjadi milikku

Tak pernah ku mengerti aku segila ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu
Tak pernah ku sadari aku sebodoh ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu

Air mata ini menyadarkanku oooh
Kau takkan pernah menjadi milikku ooo

Tak pernah ku mengerti aku segila ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu
Tak pernah ku sadari aku sebodoh ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu